博客
关于我
强烈建议你试试无所不能的chatGPT,快点击我
子矩阵
阅读量:5855 次
发布时间:2019-06-19

本文共 1989 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

 

题目描述

给出如下定义:

  1. 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个2*3的子矩阵是

4 7 4

8 6 9

  1. 相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。

  2. 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。

 

输出格式:

 

输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

 

输入输出样例

输入样例#1: 
5 5 2 39 3 3 3 99 4 8 7 41 7 4 6 66 8 5 6 97 4 5 6 1
输出样例#1: 
6
输入样例#2: 
7 7 3 3  7 7 7 6 2 10 55 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 101 3 1 5 4 8 6
输出样例#2: 
16

说明

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成,为

6 5 6

7 5 6

,其分值为

|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8 9 8 8 5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20;

对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000,

1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。

 

【题解】

具体思路就是先枚举行,然后进行DP。

方程可以是这样:$f(i,j)$表示前i个选j且选了i列的最小分数

那么$f(i,j)=min\{f(i,j),f(k,j-1)|k\in [1,i-1]\}$

#include
#include
#include
#include
using namespace std;int n,m,r,c,xz[20]= {
0},a[20][20],w[20],f[20][20],s[20]= {
0},ans=0x3f3f3f3f;void judge() { memset(w,0,sizeof(w)); memset(f,0x3f,sizeof(f)); for(int i=1; i<=m; i++) for(int j=1; j
r) judge(); else for(int i=pre+1; i<=n; i++) { xz[x]=i; dfs(x+1,i); }}int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(int j=1; j<=m; j++) for(int i=1; i<=n; i++) s[j]+=a[i][j]; dfs(1,0); printf("%d\n",ans); return 0;}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/kcfzyhq/p/8534040.html

你可能感兴趣的文章
数学与物理故事相关链接
查看>>
Skype for Business Server 2015-10-ADFS-2-配置
查看>>
linux apache两种工作模式详解
查看>>
Lync Server 2010移动功能部署PART A:内部篇
查看>>
存在即合理-开发语言
查看>>
多快好省的实施ITIL
查看>>
识字:七年之庠/痒
查看>>
烂泥:高负载均衡学习haproxy之TCP应用
查看>>
[Asp.Net]GridView中根据前后列之间的关联关系合并单元格
查看>>
发送到快捷方式不见了
查看>>
phinx武林秘籍(上)
查看>>
计算网络带宽需求的正确姿势
查看>>
如何建立云环境下的性能测试策略
查看>>
论网站内容建设策略
查看>>
10月18日云栖精选夜读:解读OpenMessaging开源项目,阿里巴巴发起首个分布式消息领域的国际标准...
查看>>
如何把SVG小图片转换为 html字体图表
查看>>
MongDB的安装和基本操作 二(增删改查)
查看>>
RvmTranslator 3.1 is released
查看>>
WCF的三个名称/命名空间,你是否傻傻分不清楚?
查看>>
解析深度学习的未来十大趋势
查看>>